本文考虑一个基于映射的BVP模型，首先，通过求解不动点满足的方程及不动点稳定性的分析，证明了系统不动点的存在性及与不动点稳定性相对应的参数条件。其次，应用动力系统的定性理论和分岔理论，研究了基于映射BVP模型的鞍结点分岔、Neimark-Sacker分岔、叉形分岔和超临界分岔。最后，根据Marotto意义下混沌的判定条件，找到了基于映射BVP模型存在Marotto意义下混沌的一组充分条件。 全文共包括四章。 第一章，介绍与本文有关的非线性动力系统方面的知识，包括Poincar6映射、中心流形定理、Melnikov方法、分岔理论、混沌理论，并简单介绍了三个比较重要的神经元模型。 第二章，通过分析离散后的BVP模型，讨论了BVP模型不动点的存在性，给出与不动点稳定性相对应的参数条件，并讨论了鞍结点分岔、Neimark-Sacker分岔、叉形分岔、超临界分岔条件，以及倍周期解的存在性，最后，给出了一组Marotto意义下存在混沌的充分条件。 第三章，对全文进行总结。