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精致大偏差理论是概率论的一个重要部分,它对于定量地刻画极端事件有重要作用。因而在风险理论,排队论等领域有广泛应用.早期大偏差理论是由Cramér等人建立的,其主要结论是针对带轻尾分布的随机变量.随着带重尾分布随机变量在金融保险领域应用的不断深入,而且该领域中的许多问题都可以归结为精致大偏差问题(典型的如再保险问题),所以研究重尾随机变量序列部分和及随机和的精致大偏差成了应用概率重点关注的课题之一.
随着应用的不断深入,独立同分布的假设显得过于理性化,于是人们对满足一定相依关系的重尾分布精致大偏差产生了浓厚的兴趣.Wang等(2006)[1]给出=了单边同分布负相协带控制变化尾随机变量和的精致大偏差,Tang(2006)给出了双边同分布负相依带一致变化尾随机变量和的精致大偏差.
第一章简单介绍重尾分布,负相依等基本概念;
第二章,我们将后者也推广到控制变化尾的场合,并给出了随机和的相应结果;
第三章讨论了不同分布随机变量和的精致大偏差。