自然界中无论机械力学、电子等领域的现象均可用代数、微分或积分方程的形式来描述.我们总希望能得到这些方程的精确解.但是对于实际问题，只有非常有限的方程我们可以得到其精确解，而对于其他大多数问题我们只能通过数值方法得到其近似解.一些有效的数值方法如有限单元法、有限差分法、有限体积法还有最新出现的无网格法均已得到很好的发展.基于有限单元法，根据不同的网格划分、形函数构造方法及积分域的选择，刘桂荣先生等发展了一系列数值计算方法.在解决工程问题方面弥补了有限单元法的某些缺陷.　　本文主要内容介绍了关于材料不连续问题的ES-PIM解法，并利用这种方法来具体解决分层材料的悬臂梁问题.另一方面我们也给出了多层材料的悬臂梁受力的解析解.我们同时给出该问题的FEM解，并通过Matlab符号计算，将ES-PIM解和FEM解作对比，即分别将位移、应力的数值结果与精确解对比.由此我们可以得到ES-PIM方法在解决材料不连续问题中的优越性.　　主要工作如下:　　第一章绪论部分对“有限元理论”产生的背景、发展及研究方法做了简单的综述.第二章是对材料不连续问题的弹性力学理论及基本方程进行简单介绍，并对基于边的光滑点插值方法(ES-PIM)进行详细阐述.　　第三章主要是给出了多层材料的悬臂梁受力的解析解.　　第四章介绍了运用基于边的光滑点插值方法求解分层材料的悬臂梁问题，同时给出该问题的FEM解，并通过图像比较分析ES-PIM方法的优越性.　　最后我们对文章做出简单的总结，并给出了在此基础上可以探讨的问题.