随着互联网技术的飞速发展和5G时代的来临,对高维数据的处理任务将越来越频繁地出现在信号处理领域。由于维度灾难的存在,信号维数的增加给人们的研究带来了困难。实践中遇到的很多高维信号都具有稀疏特征,如何从稀疏数据中恢复出有效的信息成为了一个重要的研究领域。研究者发现,只要测量矩阵满足某些性质,为了恢复稀疏信号只需要少量测量。给定测量矩阵和观测值,从中恢复出稀疏信号的问题,称为稀疏恢复。到目前为止,研究者们已经发现了很多用来解决稀疏恢复问题的算法,包括?₁松弛、正交匹配寻踪、硬阈值迭代等等。这些算法对于解决不同规模和稀疏度的稀疏恢复问题各有其优势和不足。本文通过对稀疏恢复问题的各种迭代类算法的比较研究,总结了它们的共同点,并在此基础上提出了基于梯度下降的正则化正交匹配寻踪（Gradient Regular-ized Orthogonal Matching Pursuit,简称GROMP）算法,用于求解高维的稀疏恢复问题。我们从理论上证明了GROMP算法的收敛性,然后给出了GROMP算法能够精确恢复稀疏信号的一个充分条件。我们在数值实验部分首先给出了GROMP算法的一种高效的实现方案,然后统计了GROMP算法在不同的测量次数和稀疏度下能够成功实现精确恢复的频率,证明了当信号的稀疏度较低且采样率足够高时,我们的算法可以较高的概率精确恢复稀疏信号。同时,我们还比较了GROMP算法和传统的正交匹配寻踪（Orthogonal Matching Pursuit,简称OMP）算法和它的改进算法正则化正交匹配寻踪（Regularized Orthogonal Matching Pursuit）算法,并且证明了GROMP在高维稀疏信号的恢复问题上的计算速度要明显优于OMP算法和ROMP算法。