【摘 要】
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目前,可靠性理论是重要而热门的研究领域.其中可修复系统是可靠性理论中常讨论的一类重要系统.国内外许多学者对此类系统做了大量的研究,并取得了丰富的成果.然而以往研究都
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目前,可靠性理论是重要而热门的研究领域.其中可修复系统是可靠性理论中常讨论的一类重要系统.国内外许多学者对此类系统做了大量的研究,并取得了丰富的成果.然而以往研究都基于两种假设:(1)系统存在唯一的非负时间依赖解;(2)系统解是渐进稳定的.但这类系统是否指数稳定并未得到很好的解决. 本文以由两个相同部件并联和一个相同储备部件构成的可修复系统为例,研究了其指数稳定性.首先给出了不同修复率的可用度图形,从而得出了稳态可用度不能替代瞬态可用度的反例.其次,将该模型转化为Banach空间中的Volterra方程,证明了系统算子生成了Banach空间中的正压缩C0-半群,并证明了该修复系统存在唯一的非负解.同时分析了系统算子的谱分布,得出系统算子的谱点均位于复平面的左半平面,且虚轴上除0点外无别的谱点.且0是具有非负本征向量的简单本征值.最后证明了系统算子生成的半群是拟紧的,于是得到系统的时间依赖解指数收敛于系统的稳态解.
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