自从"回归分析"正式提出以来,历史悠久.这个出自生物统计学的概念,便成为一般统计方法中的重要概念.而在众多回归理论中发展较为成熟和完善的首推最小二乘法的经典回归理论,它以优良的均值特性和较低的复杂度,在研究界深受推崇.但在现实的研究领域中,许多数据点的分布并不满足最小二乘法的回归假设条件.尤其当误差项分布是重尾分布或有离群点时,经典的回归方法将失去一贯的精确性,而事实上和正态分布一样,重尾分布也常常出现。这也就促使我们不断地探索更新更好的方法,而条件更宽松,挖掘信息更丰富的回归方法,当属分位数回归。 与经典的最小二乘回归不同的是,分位数回归不用对误差项分布做任何特定的假设,因此使用性更强.此外,由于分位数回归的本质是通过分位数取0-1之间的任何值,调节回归平面的位置和转向,让自变量估计不同分位数的因变量,在一定程度上代表所有数据的信息,为人们在考察相关关系的过程中,提供了更加完备的统计工具.因此,分位数回归对相关关系的揭示也更深刻、更精确,并在诸多领域上得到了广泛的运用。 本文将对分位数回归问题进行详细的探讨,先对线性分位数回归的基本理论、相关性质及概念等做大概地论述,接着概述分位数回归中--位置尺度模型的相关性质和结论,然后给出局部线性分位数回归估计的基本方法。之后着重研究把线性规划问题中内点算法应用到分位数回归估计上,并对非线性模型分位数回归进行较为严格的研究,提出了一种新的算法。当样本较大时,在一定程度和范围内,这种方法更好。最后考虑分位数回归的应用,由于VaR值的本质正是建立在现有信息条件下,未来投资组合回报率分布的一个分位数值,而分位数回归恰能提供所关心变量的条件分位数函数,因此我们将分位数回归应用到金融风险管理VaR模型,比较不同的分位数值给出的估计模型的好坏,并用一个实证对其估计模型的结果加以详细的说明。