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G.Navarro在2003年曾证明这样一个结论:设G是一个p可解群，H≤G，则vp(H)|vp(G)，这里vp(H)，vp(G)分别表示H，G的Sylowp子群的个数.2004年，A.Turull把上述结论推广到π可分群:令π是一些素数构成的集合，若G是π可分群，H≤G，则vπ（H）|vπ(G)，这里vπ（H），vπ(G)分别表示的H，G的Hallπ子群个数.在这两个定理的基础上自然地产生了这样一个问题，它可以视为Navarro定理的逆问题:如果一个有限群G，对|G|的任意素因子p以及任意子群H，均满足vp(H)|vp(G)，那群G是否是可解群呢？我们的主要目的是想确定满足上述条件的有限群的结构，找到满足上述条件的非可解群. 考虑极小单群G=PSL(2，7).运用迪克森定理找到G仅有的两个极大子群M1，M2，通过计算G的4阶元的个数得到v2(G)=21，同时得到群G，M1，M2的其它Sylow子群的个数:v3(G)=28，v7(G)=8，v2(M1)=3，v3(M1)=4，v3(M2)=7，v7（M2）=1.可以看出，对G的任意极大子群M而言，满足vp(M)|vp(G).另一方面，对任意的H≤G，存在极大子群M，使得H≤M.可证明对任意素因子p有vp(H)|vp(M).因而对任意的H≤G，任意|G|的素因子p，有vp（H）|vp(G).但是G=PSL(2，7)不可解.所以得到了本文的结论:如果一个有限群G，对任意的|G|的素因子p以及任意子群H，满足vp(H)|vp(G)，那群G是不一定可解的. 我们希望在以后的工作中刻画满足以下条件的所有极小单群G:对|G|的任意素因子p及G的任意子群H，均有vp(H)|vp(G).更进一步，若群G满足这样的条件，我们希望能够刻画出它的所有主因子.