本文对几类发展方程在空间周期介质中的传播现象进行了研究分析。研究内容主要分为如下两部分。　　在第一部分，我们讨论了扩散核为R上Rodan概率测度的积分差分方程在空间周期介质中的扩散现象。首先，对于周期介质中的非紧发展系统，在其线性化系统主特征值存在的假设下，我们构建了一套关于渐近传播速度的存在性以及其变分表达式的抽象理论。其次，对于圆周上有限Rodan测度，我们引进了一致不可约的概念，并证明了由该测度生成的广义卷积算子都存在主特征值。基于以上两方面的抽象理论，我们探讨了几类积分差分方程和积分微分方程渐近传播速度的存在性，并进一步描述了时间和空间的变异性对该速度的影响。　　在第二部分，我们考察了一类双稳型反应扩散方程的波前解在周期介质中的传播现象。首先我们侧重讨论了周期波前解，发现空间周期振荡的幅度对这类波前解的存在性起着重要的作用。具体来说，在方程的反应项满足不同的条件下，当周期很大或者很小时，周期波前解是存在的。进一步，对由非稳态的周期波前解存在时的周期值组成的集合，我们进行了定性分析。我们还刻画了周期波前解的传播速度的方向，并研究了传播速度不为零的周期波前解的全局指数稳定性。其次，我们探讨了一类更加广泛的过渡波前解的传播问题。可以证明，在适当的假设下，过渡波前解就是传播速度不为零的周期波前解。但更加有趣的是，我们发现了存在不同于周期波前解的新型过渡波前解。