本文我们主要研究了二维非线性双曲守恒律方程的Cauchy解的相关问题。　　第二章首先介绍了二维单守恒律方程的概念和相关结论，然后给出了二维T-C变差和二维有界变差空间的概念和相关结论。　　第三章考虑了具有紧支集初值的二维单守恒律方程的Cauchy问题，用Riemann解的结构构造了一个二维格式，并最终证明了该格式的极限为熵弱解，其过程分为以下五个步骤:在第二节中，时间以步长△t进行分层，在每层开始时，对初值重新定义，使得其变为四片常值的Riemann问题，然后用Riemann问题解来代表一个时间步长Δt内的解，从而构造出二维格式。在第三节中，估计了该二维格式关于空间变量x，y的二维T-C变差，利用熵条件以及T-C变差的性质证明了该二维格式的T-C变差是一致有界的。在第四节中，我们考虑该二维格式关于时间t的一致连续性，分别讨论了在一个时间步长内和跨越多个时间步长这两种情况，并得到了一致的估计式。在第五节中，利用第三、四节的结论，证明了该格式在R2×R+中几乎处处收敛的意义下趋近于某个极限函数u（x，y，t）。在第六节中，证明了该极限函数u(x，y，t)是满足方程的熵条件的。由于在每个时间步长都做了一次小扰动，需要证明这些小扰动的控制函数趋近于0。　　第四章把该二维格式运用到求解一类无界初值u0(x，y)∈L∞loc(R2)的Cauchy问题，这里u0(x，y)局部变差有界且满足lim r→∞f(u0)/r=lim r→∞ g(u0）/r=0,其中r是极坐标的半径。无界初值和有界初值有着本质的区别，不过我们还是证明了某种条件下的二维Cauchy问题熵弱解的存在唯一性。　　第五章研究了n维非齐次守恒律方程的Cauchy问题及奇性解的结构。第一节介绍了相关概念及前人的结果。第二节研究光滑Cauchy初值的光滑解产生爆破的充分必要条件和爆破时间，并给出光滑解全局存在的充分必要条件。第三节计算了两个二维非齐次Riemann解的全局结构及其演化。