【摘 要】
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偏微分方程由物理与几何问题发展到现在作为数学一独立分支已经有200多年的历史了,这一学科主要研究椭圆型、双曲型、抛物型方程解的正则性、适定性、稳定性、可控性、衰减及
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偏微分方程由物理与几何问题发展到现在作为数学一独立分支已经有200多年的历史了,这一学科主要研究椭圆型、双曲型、抛物型方程解的正则性、适定性、稳定性、可控性、衰减及其爆破等等,而本论文从解的性质出发,利用乘子法探讨带记忆项的多孔弹性方程解的一般衰减,该方程属于双曲型方程.第一章,首先绪论说明多孔弹性理论的由来及多孔弹性方程不同阻尼下解的性质,接下来一小节预备知识中是正文当中运用到的重要公式.第二章,研究带一个记忆项的多孔弹性方程在初始条件和Neumann-Drichlet边界条件,波速相等及不等的情况下解一般衰减,包括指数衰减和多项式衰减,其衰减性与记忆的核和波速有关.第三章,讨论了带两个记忆项的多孔弹性方程在初始条件和Drichlet-Drichlet边界条件下解一般衰减.众所周知,一个记忆项足以使系统稳定,此结果与记忆项的核和系统的波速有关.相反地,我们证明了此系统解的一般衰减结果只与记忆项的核有关.
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