凸体几何是现代几何学的-个重要分支。凸多胞形是凸体几何的主要研究对象之一。凸体的迷向位置和迷向常数是凸体研究的一个前沿方向。 本硕士论文以凸体为主要研究对象，对凸体的迷向位置、迷向常数做了一定的研究，特别是对三维空间中所有正多面体的迷向常数作了定量分析，并且研究了关于1-无条件体(1-unconditional bodies)两个仿射不变量的渐近性质。 首先在第一章介绍了凸体几何的发展历史和研究现状。在第二章中，我们介绍了凸体迷向体的研究现状，凸体迷向位置3个等价性条件，凸体迷向位置存在性和唯-性的相关定理和证明，以及迷向常数的定义和相关性质。接下来关于迷向常数的上确界问题，即Bourgain问题，是本论文主要涉及的核心内容。国内外许多数学家和数学工作者对Bourgain问题做了大量的研究工作，最近何斌吾和冷岗松在寻找LK上确界的问题上迈出了新的一步：若K是-个质心在原点，体积为1且r1B2n K r2B2n(r1≥1/2，r2≤√n/2)的凸体，则1/√2πe≤LK≤1/2√3，且等号成立当且仅当K是-个体积为1的超立方体或它的正交变换象。同时，还提出了在Rn中关于对称迷向体和非对称迷向体的迷向常数上确界的两个猜想。 在第三章，作者主要对三维空间中所有正多面体的迷向常数做了定量的分析。假设这些正多面体都是体积是1，质心在原点的凸体，通过对它们的分析，结合在第二章中提到的迷向常数的相关知识，借助计算机，得到了它们迷向常数的具体数值。从而说明了何斌吾和冷岗松提出的猜想，在对称几何体中以超立方体的迷向常数为最大，在非对称几何体中以单形的迷向常数为最大，对三维空间中的正多面体是正确的。 在最后一章，我们给出了关于1-无条件体(1-unconditional bodies)两个仿射不变量的渐近性质。