论文部分内容阅读
近些年来，很多作者证明了大量的不动点定理并应用于各种问题的研究，其中包括一些泛函形式的拉伸与压缩不动点定理.本文第1章对这类研究的现状进行了简要的概述. 第2章首先利用凹泛函构造了锥中的一个收缩核，然后利用收缩核证明了拉伸条件下非线性全连续算子的不动点指数为0，压缩条件下算子的不动点指数为1，从而得出了凹泛函型锥拉伸与压缩不动点定理，最后又将得到的结论应用到了微分方程边值问题的研究中. 第3章首先提出了半凹泛函的概念，并利用半凹泛函构造了Banach空间中的两个收缩核，然后我们利用收缩核证明了拉伸条件下算子的拓扑度为0，压缩条件下算子的拓扑度为1，从而得出了半凹泛函型区域拉伸与压缩不动点定理.为了说明半凹泛函的存在性，我们最后又给出了一个半凹泛函的例子.