【摘 要】
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近年来，多小波理论得到了快速发展，并成为调和分析中小波分析领域内的重要部分，其中Armlets多小波是研究热点.由于小波和多小波不能有效的提供信号的方向信息,剪切波能提供信号
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近年来，多小波理论得到了快速发展，并成为调和分析中小波分析领域内的重要部分，其中Armlets多小波是研究热点.由于小波和多小波不能有效的提供信号的方向信息,剪切波能提供信号更多的方向信息,所以剪切波是方向表示系统中的研究热点. 基于前人的工作,本文主要研究Armlets多小波和剪切波.本文有以下三个创新点： 第二章,给出了a尺度r重Armiets多小波的矩阵符号分解与Armiets多小波之间的充分必要条件,并且给出了三个算例对理论结果进行验证. 第三章,首先构造出变换矩阵M,然后结合前人的算法,给出利用4重非Armlets多小波构造4重Armlets多小波的显式构造方法.最后,给出一个算例对理论结果进行验证. 第四章,首先给出3个关于连续剪切波的引理,然后给出连续剪切波变换的海森堡测不准原理,最后还得到三种不同的推广.
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