完整有理三角和模的估计是解析数论中一个经典问题.Gauss，华罗庚，A.Weil对完整有理三角和研究做出了重要贡献.对一般的模q而言，完整有理三角和模的上界估计的最优阶是由华罗庚教授于1940年得到的.然而华罗庚教授得到的估计式中，常数系数的估计至今仍未得到最佳结果；对已得到的完整有理三角和模的上界，给出相应的最大模多项式也是仍未解决的问题.本文首先，继续研究等幂和问题与素数模完整有理三角和最大模多项式之间的关系，得到了一个改进的最大模多项式公式，并发现了最大模多项式系数中的一个重要迭代关系式.从而实现了只要等幂和问题有一类非平凡解，借助计算机编程计算系数即可得到相应的最大模多项式，并给出了部分与目前已知等幂和问题的一类非平凡解相应的最大模多项式.其次，研究了五次整系数多项式所对应的完整有理三角和，利用完整有理三角和的性质，将一般模q化为素数幂ps为模的情形.对素数幂q=ps，重点讨论了p=5,7时五次完整有理三角和模的上界的估计；借助计算机编程计算得到了13≤p≤101时模的估计；再综合p为其它素数时的结果，从而最终得到了五次完整有理三角和模的一个改进的估计|S(q，f(x))|≤eF(k)q1-1/k，其中k=5，F(5)≤0.98161871854196.