【摘 要】
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非线性Lagrange函数在求解约束优化问题中扮演着重要的角色.本论文主要研究一族求解具有不等式约束的非线性优化问题的非线性Lagrange函数,该族函数基于修正的Fischer-Burmeister NCP函数.主要内容可概括如下:1.第1章提出了一族基于修正的Fischer-Burmeister NCP函数的非线性Lagrange函数,讨论了该族非线性Lagrange函数在K-T点处的性质.收
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非线性Lagrange函数在求解约束优化问题中扮演着重要的角色.本论文主要研究一族求解具有不等式约束的非线性优化问题的非线性Lagrange函数,该族函数基于修正的Fischer-Burmeister NCP函数.主要内容可概括如下:1.第1章提出了一族基于修正的Fischer-Burmeister NCP函数的非线性Lagrange函数,讨论了该族非线性Lagrange函数在K-T点处的性质.收敛定理表明,在适当的条件下,当惩罚参数小于某一阈值时,基于该族非线性Lagrange函数的算法产生的点列具有局部收敛性.2.第2章讨论了非线性Lagrange函数族F (x,u,t)的Hesse阵.通过分析得到,该族非线性Lagrange函数的Hesse阵在最优点处的条件数与惩罚参数成正比.这表明在实际计算中t不应太小,否则,我们在应用与Hesse阵的条件数相关的一些求解无约束最优化问题的方法时,会遇到求解的数值困难.3.第3章基于对偶函数d (u,t) F(x(u,t),u,t)建立了相应的对偶理论.对偶定理表明,在适当的约束规格下,原问题和对偶问题在最优点处的目标函数值相等.4.第4章基于这族非线性Lagrange函数构造了相应的对偶算法,并用Visual C++编制了相应的计算机程序.报告了θ=0时,即的数值结果.数值结果表明,基于函数ΨF(a,b)的对偶算法对求解非线性优化问题是切实可行的.
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