在本文中，我们依次研究了二维空间中分数次Boussinesq型方程的适定性,三维空间中不可压Boussinesq型方程的一类适当弱解的部分正则性以及三维不可压Navier-Stokes弱解的全局正则性等问题.在二维空间中，分别给出了Euler-Boussinesq型系统在次临界耗散情形的整体适定性以及在超临界（临界）情形的局部适定性和爆破准则.我们还得到了在混合超临界情形下的Boussinesq型方程的局部适定性，爆破准则以及整体适定性（小初值）.同时我们还给出了几个基于速度场v和温度θ的爆破准则，如:‖▽v‖ L1tB0∞，∞，‖▽θ‖L1tB0∞，∞，‖▽θ‖L1l√LL，‖▽θ‖L1t√LlogL等，这些都是在原有结果‖▽v‖L1t∞和‖▽θ‖L1yL∞上的推广.在三维空间中,我们主要考虑了全耗散Boussinesq型方程的一类适当弱解的部分正则性问题，并且证明了此类弱解的奇点集的一维Hausdorff测度是零.利用Caffarelli等人证明Navier-Stokes方程适当弱解的部分正则性的方法，本文证明了三维Boussinesq型方程解的正则点是H(o)lder连续的，同时我们也给出了一个关于奇点集测度的等价刻画，即解的梯度的局部一致估计.在此基础上，本文证明了当初值v0，θ0在无穷远处有充分快的衰减时，方程的适当弱解在适当的条件下也具有相同的性质，并比较具体地刻画出该弱解的正则点集的分布.我们发现Boussinesq型方程弱解的奇点与Navier-Stokes方程和MHD方程弱解对应的奇点有不同分布，在这个意义下MHD方程比Boussinesq型方程更相似于Navier-Stokes方程.最后,本文还简单介绍了弱解在边界上的局部正则的判别准则.对于三维不可压Navier-Stokes弱解正则性的判别标准的研究，我们得到了一系列结果，它们是先前结论的推广和改善,主要包括基于一个速度分量的拟PS判别标准、基于两个或多个速度分量的判别标准.此外，我们还给出各向异性可积性的判别标准以及在Besov框架下的判别标准等结果.