本硕士论文由三部分组成.第一部分是文献综述,首先简明介绍了Liénard系统中有界性与整体渐近性等问题的研究状况,然后介绍了种群生态学的发展状况,最后介绍了本文所讨论的主要问题.第二部分 微分方程基本问题的讨论第一节 讨论了一类非线性系统{x=h(y) y=-f(x)h(y)-p(t)g(x)+e(t)得到此系统有界性的充要条件.第二节 研究了两类系统非线性系统{dx/dt=p(y) dy/dt=-f<,1>(x)q(y)-g<,1>(x)(1){dx/dt=p(y) dy/dt=-f<,2>(x,y)q(y)-g<,2>(x,y)(2)得到了系统(1)的周期解不存在性的四组判别条件,并举一实例用以判断.构造了一广义旋转向量场,用以判别系统(2)周期解的存在性.第三部分 对生态问题的研究第一节 利用二次型理论研究了一类n维环状自治系统有密度制约模型,得到了判别此类系统稳定平衡点的充分条件. 第二节讨论了均有HolingⅡ型功能反应且具有周期系数的顺环模型,得到了该系统存在唯一全局渐近稳定周期解的充分条件.第三节 利用积分均值法研究了伪酱油果绳和锯形果蝇在污染环境中的数学模型,给出了两种群的生存阈值.