本文主要研究几类微分系统的极限环、孤立周期波解和局部临界周期分支问题,全由六章组成。　　第一章,论述平面多项式系统的极限环和局部临界周期分支问题的历史背景及其研究现状,并介绍了每章的研究内容。　　第二章,研究了一类三次幂零奇点的七次幂零系统由原点分支出极限环的问题,得到该系统原点为14阶细焦点和中心的充要条件,并证明了该系统的原点可以通过小扰动分支出14个极限环。　　第三章,研究了一类三次系统的细中心及局部临界周期分支问题,得到了该系统的细中心的充要条件,并证明该系统的原点领域在3阶细中心条件下至多有3个局部临界周期分支。　　第四章,研究了一类反应扩散方程的孤立周期波解及周期波解的单调性问题.通过行波变换把该方程转化为平面自治系统,应用递推算法计算出对应自治系统原点的奇点量和复周期常数,得到该反应扩散系统至多有5个小振幅孤立周期波解及其周期函数至多有2个临界周期。　　第五章,研究了一类2d+3次拟解析系统的细中心和临界周期分支问题.通过变换把拟解析系统转化为其伴随复系统,计算出伴随复系统原点处的周期常数,得到了拟解析系统的细中心及等时中心的充要条件,最后证明了该系统原点领域至多有3个临界周期分支。　　第六章,对全文的主要研究进行归纳总结,并提出今后研究工作的一些展望。