本论文中,研究了纽结的整系数多项式相关知识, Jones多项式的相关知识,着重讨论这两个多项式之间关系.通过利用纽结多项式的一些基本性质和多项式在零点位置的取值分布,从而对Jones多项式和纽结的多项式之间的微妙关系进行了讨论,特别是多项式的系数是整数的时候.第一部分,本章主要介绍了阅读本论文的预备知识.首先介绍了纽结的基本概念,如纽结和链环、纽结的等价性、环绕合痕、Reidemeite变换等；其次分别介绍了Alexander多项式的一些相关性质、 Conway多项式的某些基本性质、Jones多项式的有些经典性质等；最后介绍了有关于三叶结和镜面像的相关基本知识.在第二部分,对琼斯多项式的一些基本性质进行了简单介绍,包括定向链环和环绕合痕不变量及定向纽结的Jones多项式性质,首先介绍了定向链环的Jones多项式性质,其次介绍了环绕合痕不变量的Jones多项式性质,最后介绍了定向纽结的Jones多项式性质.第三部分,本章主要讨论研究了如果多项式宽度不大于7和不等于7的时候，多项式是某一纽结Jones多项式,那么它的多项式系数之间会满足一定的数量关系.首先介绍了宽度等于3时多项式是某一纽结Jones多项式的充分条件和必要条件,其次介绍了宽度等于4时,多项式是某一纽结Jones多项式的充分条件和必要条件,最后研究了若宽度等于5的多项式是某一纽结Jones多项式,则它的系数之间符合一定的关系.第四部分，本章主要讨论整系数多项式与Jones多项式的关系.首先讨论次数是10的整系数Laurent多项式是Jones多项式的必要条件,即如果一个Laurent多项式是整系数的,并且它的次数是十，常数项是零,那么我们就可以导出它是Jones多项式的必要条件;如果一个Laurent多项式是整系数的,并且它的次数是十，常数项不是零,那么我们就可以导出它是Jones多项式的必要条件.其次讨论次数是11的整系数Laurent多项式是Jones多项式的必要条件.即如果一个Laurent多项式是整系数的,并且它的次数是十一，常数项是零,那么我们就可以导出它是Jones多项式的必要条件;如果一个Laurent多项式是整系数的,并且它的次数是十一，常数项不是零,那么我们就可以导出它是Jones多项式的必要条件.纽结的不变量有很多, Jones多项式就是其中之一,它涉及到了纽结的分类,并且起到了极大的作用.宽度大于6的多项式也可以应用Jones多项式的某些性质,从而得到关于纽结的相应结论.