本文主要研究几类生物数学模型的动力学行为,这几类模型分别是具有Holling第Ⅳ型功能性反应函数的Leslie捕食模型、生物化学反应系统中的广义布鲁塞尔振子模型以及具有非线性发生率的流行病SIR模型.我们着重研究这些非线性模型的定性性质和分支现象. 我们得到以下结果:对于Leslie捕食模型我们首次给出了完整的Hopf分支分析及Bogdanov-Takens分支分析;对于广义布鲁塞尔振子方程,我们得到了反应分子数p为任意自然数时极限环存在惟一的充要条件;对于流行病sIR模型我们得到了疾病消失或转化为地方病的参数条件. 全文共分为五个部分: 第一章概述了生物数学的发展及本文研究的主要工作:在§1.1中,介绍了生物数学的发展历史和意义;在§1.2中,介绍了三类生物数学模型的历史与发展及现有的研究结果,在§1.3中介绍了我们的工作. 第二章是预备知识,我们首先介绍了一些与本课题相关的常微分方程的基本知识,例如微分方程的基本概念,判断极限环存在惟一性的一些重要定理.然后,我们介绍了微分方程的Hopf分支定理,计算高阶焦点量的公式,以及在计算中需要应用的一些多项式代数方面关于根的判别定理等.在§2.3中,我们介绍了微分方程的Bogdanov-Takens分支定理,并通过将一般方程化为规范型来得到存在Bogdanov-Takens分支的充分条件. 在第三章中,我们主要研究了一类具有非单调的功能性反应函数的Leslie捕食系统,我们通过参数变换,将平衡点的坐标作为参数,通过平衡点的范围得到平衡点的性态,很好的克服了正平衡点坐标表示成参数形式太复杂的问题,首次得到了完整的模型Hopf分支分析.在全参数空间内对系统的定性与分支分析表明系统具有复杂的动力学行为,包括全局稳定、双稳定,Hopf分支,鞍结点分支,Bogdanov-Takens分支等.我们首次给出了Hopf分支的所有可能分布及对系统扰动所产生的小极限环个数.并讨论了系统的Bogdanov-Takens分支,同时还证明存在参数使得系统有余维3的尖点.并利用XPPAUT软件给出了相应的数值模拟. 在第四章中,我们研究了一类非线性生化反应动力系统:广义布鲁塞尔振子方程,反应分子数p为任意自然数.我们通过Lienard变换将方程化为Lienard型方程,应用Lienard方程中已有的结果,如Filippov变换,张芷芬惟一性定理等圆满的解决了系统极限环的存在性,不存在性和惟一性.说明此类模型尽管复杂却由于能化为Lienard方程而能被完整解决. 在第五章中,我们研究了一类具有非线性发生率的流行病SIR模型.利用系统的不变流形我们将其化为平面系统因而可以应用类似的方法来讨论系统的动力学行为,我们得到了疾病消失或转化为地方病的参数条件,并讨论了系统中出现的Hopf分支和Bogdanov-Takens分支.