【摘 要】
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在以往学过的概率论理论中,人们常说的随机变量往往是单点值随机变量,即其取值为单值,但在实际生活中,在对随机变量进行取值的时候,往往不一定是只取一个具体的数值,有时候取值的结果可能是由许多个数值组成的一个集合,称之为集值.甚至有些时候,无法用明确的数值来表示某种变量的取值,而是一个模糊数取值,即本文研究的模糊集值.在金融或者控制等领域中,仅仅用单点值随机变量对一个事件进行描述就会产生一定的局限.这时
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在以往学过的概率论理论中,人们常说的随机变量往往是单点值随机变量,即其取值为单值,但在实际生活中,在对随机变量进行取值的时候,往往不一定是只取一个具体的数值,有时候取值的结果可能是由许多个数值组成的一个集合,称之为集值.甚至有些时候,无法用明确的数值来表示某种变量的取值,而是一个模糊数取值,即本文研究的模糊集值.在金融或者控制等领域中,仅仅用单点值随机变量对一个事件进行描述就会产生一定的局限.这时候,就需要用到集值和模糊集值的理论.目前模糊集值相关方面的研究还有待丰富,本篇文章在集值相关理论的基础上对模糊集值理论展开了相关探讨.文章伊始,首先对模糊集值鞅和模糊集值平方可积鞅进行了简短的介绍,然后对模糊集值平方可积鞅的表示定理进行了详细的证明.紧接着,又定义了可料过程关于模糊集值平方可积鞅的随机积分.与此同时,还给出了这一随机积分的表示定理,证明了关于模糊集值平方可积鞅的随机积分是一个模糊集值下鞅.针对集值随机积分的一些性质,也又进行了充分的讨论,特别地,还证明了集值下鞅的一些性质.在第三部分中,在集值平方可积鞅的随机微分方程的基础上,将集值平方可积鞅替换成模糊集值平方可积鞅,然后,再对模糊集值随机微分方程进行了研究.通过利用线性有界条件和Lipschitz连续条件、模糊集值积分不等式及Hausdorff距离的一些性质,采用逐次逼近的方法,对这一随机微分方程的解的存在唯一性进行了证明.
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