本文研究如下的初边值问题： u<,tt>-2bu<,xxt>+αu<,xxxx>=f(u<,x>)<,x>，x∈(0，1)，t>0，(1)u(0，t)=u(1，t)=0，u<,xx>(0，t)=u<,xx>(1，t)=0，t≥0，(2)u(x，0)=ψ(x)，u<,t>(x，0)=ψ(x)，x∈[0，1](3)和方程(1)的初边值问题u<,x>(0，t)=u<,x>(1，t)=0，u<,xxx>(0，t)=u<,xxx>(1，t)=0，t≥0，(4)u(x，0)=ψ(x)，u<,t>(x，0)=ψ(x)，x∈[0，1]，(5)其中α>0，b>0为常数，ψ(x)和ψ(x)为给定的初值函数，f(s)表示给定的非线性函数，下标x和t分别表示对x和t求偏导数．方程(1)是一类非线性波动方程，它主要描述在具有色散效应的介质中带有粘性耗散的波的传播，也可以描述一维弹性杆的纵振动问题。 本文分三章：第一章为引言；第二章研究初边值问题(1)-(3)和初边值问题(1)，(4)，(5)的整体广义解和整体古典解的存在性和惟一性；第三章给出问题(1)-(3)和问题(1)，(4)，(5)的解爆破的充分条件。