本文较系统地研究了一些双原子分子和三原子分子离子体系的结构和势能函数。 通过量子力学的从头计算方法对CH<2+>，NH<2+>，HBr<2+>，Cl<,2><->2，O<,2><->，N<,2>，<,2><+>，N<,2><->，NO<->和N<,2>O<->等分子和分子离子的结构进行了优化计算，并在原子分子反应静力学基础上，根据分子电子状态构造的群论原理确定出了它们的合理的离解极限。 根据已知的光谱数据，导出了基态N<,2>NO<->和N<,2>的Murrell-Sorbie势能函数，并计算出了它们的二、三和四阶力常数。Cl<,2><->，O<,2><->和N<,2><->分子尚缺少必要的实验光谱数据，它们的分析势能函数是通过拟合ab initio计算结果获得的，并根据相关的公式计算出了这些体系的力常数和光谱数据ω<,e>，ω<,e>χ<,e>B<,e>和a<,e>。 双荷电的双原子分子的势能曲线具有一些新的特点。研究表明，双荷电的双原子分子(AB<2+>)容易离解成为两个带相同电荷的部分(A<+>和B<+>)，在库仑力的作用下，它们通常是不稳定或亚稳定的。对于不稳定的情况，它们的势能曲线不存在极大点和极小点，随核间距的增大单调地下降。而在亚稳定的情况下，它们的势能曲线同时具有能量极大和极小。显然，广泛应用于电中性和单荷电双原子分子的Murrell-Sorbie函数已经不能用于表示双荷电的双原子分子的势能曲线了。本文根据王藩侯教授等最新提出的能反映双荷电的双原子分子离子势能函数曲线特征的六参数函数导出了CH<2+>，NH<2+>和HBr<2+>等分子离子的分析势能函数，在此基础上计算出了它们的光谱数据和力常数。 对N<,2>O<->分子体系，本文采用密度泛函理论的B3LYP/6-311++G(3df,3pd)方法进行了优化计算。结果表明基态：N<,2>O<->分子的基态具有C<,s>结构，优化出的平衡结构为R(NN)=1.1873 A，R(NO)=1.3012 A，ZNNO=133.94448°，计算出的谐振频率分别为ν<,1>=656.7488 cm<-1>，ν<,2>=998.1562 cm<-1>，ν<,3>=1684.3093 cm<-1>。根据离解极限计算出了离解能De=10.3857eV。根据优化出来的平衡几何，离解能和谐性力常数等导出了N<,2>O<->( <2>A＇)的多体展式理论的分析势能函数，并依据函数作出了其势能等值图，它们的势能面清楚地再现了稳态平衡结构构型及能量关系，除此之外，还复现了亚稳态结构构型和能量关系。结果表明在N<,2>+O<->通道和N<,2>+O<->通道上有均有一个鞍点。势垒高度分别约为0.31 eV和0.34 eV。