数学是美的,是指数学有审美的许多特征。数学美有特殊性,古希腊时期的数学家和哲学家就在研究数学的过程中认识到数学美是一种数学在解释自然、宇宙规律的过程中体现出来的理性美。近代西方对数学美的研究主要是从方法论的角度来论述数学美学方法在数学发现、发明中的重要作用。一些大数学家如庞加莱、阿达玛、哈代等通过对自己的数学研究实践经验的总结,以及在数学研究过程中对数学美的亲身体验,论述了数学美与数学的直觉有密切联系,良好的数学美感有利于提高数学的创造性思维能力,对数学美的追求是推动数学发展的主要动力之一。对于数学美的研究而言,“在世界的范围内,至今还没有一部可以被称之为关于数学美的系统性理论研究的专著”,主要是在充分肯定数学美客观存在的基础上,从不同的侧面或角度阐述对于数学美的感悟和理解。在美国对数学美的最新研究成果中,柔塔(G-C.Rota)教授的观点有一定的代表性,比如他认为要从数学的具体对象去研究和分析数学美,这些对象包括数学定理、数学定义、整体性的数学理论、数学证明或证明中的某个特定步骤、数学解题或数学问题解决中的巧妙优美方法等,以及要结合数学的实际工作去审美,不能把数学美仅仅归结为数学对象所具有的某种属性,只有在数学的活动中才能感受到数学美。我国数学美的研究是在徐利治教授的倡导下开始的,到现在为止有许多数学学者已经开展了数学美的多方面研究,取得了丰硕的成果,如概括了数学美的三大要素:和谐性、简洁性、奇异性,从哲学角度对数学美进行了研究,初步建立了数学美学学科,特别是把数学美和数学课堂教学结合起来的研究是数学美研究的新亮点。这方面的研究包括著名的数学家从理论上的论述和广大中小学数学教师在数学教学实践中的探索。可以说,将数学美引入数学课堂教学,一定程度上能够通过对数学美的鉴赏来更好地调动学生学习数学的积极性,培养他们的数学审美能力和形成全面的数学观,这对推进数学素质教育具有积极的现实意义。本论文首先利用文献研究方法对国内外的比较有代表性的数学美研究成果进行了较全面的研究分析。在研究过程中我发现原有的数学美研究基本上集中在对于数学对象的美学属性的描述,是一种静态的观点,很少有深入到数学的活动过程中去进行数学美的研究,因此我认为有必要从动态的观点出发去研究数学美,即要结合数学的具体活动过程和数学美感的形成来研究数学美,并提出了“数学过程美”的观点。“数学过程美”的基本意思就是指数学学习者或研究者在数学的活动过程中,当数学对象的美学结构和他们的审美心理结构相统一时会表现出心灵上愉悦的主观感受。数学美是主观和客观的统一。学生的数学美感不是数学教师传授的,而是自己在数学的活动过程中对数学的体验、理解、感悟后形成的。文中的一个数学教学案例也反映了数学过程美的思想,另外从心理学角度和借助“数学认知结构理论”分析了数学美感形成的心理机制,以及论述了数学审美认知结构的建构。一定程度上来说,“数学过程美”的观点是在一个新的视点上对数学美的新理解,也是对数学美研究的新探索。 其次,在两所中学中的问卷调查和个别访谈得出的基本结论是:学生很少认识到数学美,数学教学很少和数学审美结合起来。这有两种情况:一是数学教师认识不到数学美,因此学生就很难感受到数学美;二是数学教师一定程度上感受到了数学美,但教学中没有很好地渗透数学美的理念,使学生不易产生数学美的共鸣。最后,以“数学过程美”的认识为基础提出了数学审美教学的策略,其教学要点就是要确立数学的审美视点,把数学的教学对象变为数学的审美对象,使数学的教学过程转化为数学的审美过程。数学审美教学实验反馈的信息表明:在中学数学教学中开展数学审美教学改革是提高数学教学质量的有效措施之一。