数论就是关于数的理论，它研究的对象可以包括各种类型的数，但主要的研究对象还是整数，尤其是正整数．近几个世纪以来，许多数学家都致力于正整数性质的研究并取得了一些重要的理论成果，从而对数论乃至整个数学的发展起到了很好的推进作用，正整数的研究看似简单，其实它的性质是很深刻和复杂的，并涉及到数学的本质和本原．　　 数论中许多问题的解决需要都一些特殊的正整数集，而本文要研究的正整数集的密度，它们的共同点都是定义在正整数集的子集上的函数，且使得f(φ)=0，f(N)=1．若有A包含于B且定义了f(A),f(B)，那么，f(A)≤f(B)．针对具体问题，在数论中需要定义一些具体的密度，而渐进密度和间隙密度恰好为我们提供了一种如何研究的重要方法．本文就是在以前结果的基础上，给出了密度集的一个新的描述；即给定的一个正整数集的所有子集的上、下密度对构成的集合．　　 绪论主要介绍了问题研究的背景及现状，回顾前人所做的工作和的已得结论．在第二章，我们给出一些相关的定义、记号、基础知识和相关结论．紧接着，我们介绍了几种密度之间的关系，特别是渐进密度与间隙密度之间的关系，同时证明三个主要的命题．最后一章我们给出了权密度以及密度集的概念，当权函数满足一定条件时，证明了这个密度集是凸的，为此我们给出并利用了权密度的联合达布性质．最后，通过它的上边界的一个显性特征证明这个密度集是闭的．