【摘 要】
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本文主要研究了伽罗瓦群为二面体群D2n及q3阶非阿贝尔群的伽罗瓦扩域中数域的Tame核之间的关系.第一章主要介绍了本文需要用到的预备知识,研究背景和主要结论.假设E2n/E是数
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本文主要研究了伽罗瓦群为二面体群D2n及q3阶非阿贝尔群的伽罗瓦扩域中数域的Tame核之间的关系.第一章主要介绍了本文需要用到的预备知识,研究背景和主要结论.假设E2n/E是数域的2n次伽罗瓦扩张,其伽罗瓦群为二面体群D2n=〈σ,τ｜,σ2n-1=1,τ2=1,τστ-1=σ-1〉.在第二章中,我们主要证明了[K2(οE2n)｜｜K2(οE)｜2=p｜K2(οE2)｜｜K2(οE02n-1)｜｜K2(οE12n-1)｜,其中E2是<σ>的固定域,E2n-101是<τ>的固定域,E2n-11是<στ>的固定域,p是任意的奇素数.作为应用,具体计算了n=4时的情形.对任意奇素数q,在同构的意义下,q3阶非阿贝尔群仅有G1和G2两个,其中G1=〈91,g2,g3｜g1q=g2q=g3q=1,g2g1=g1g2g3,g1g3=g3g1,g2g3=g3g2〉,G2=〈g1,g2｜g1q2=1,g2q=1,g2g1=g11+qg2〉.假设E/F是数域的q3次非阿贝尔伽罗瓦扩张,第三章主要研究了数域E,F及其中间域的Tame核的西罗p-子群之间的关系.对任意的素数p,p≠q,主要证明了下面两个公式：其中Gal(E/F)=G1.其中Gal(E/F)=G2.作为应用,给出了当E/Q(ζ3)是伽罗瓦扩张,其伽罗瓦群为27阶非阿贝尔群的情形.
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