本文研究了极大单调映象拓扑度的同伦不变性，主要研究了两种情况下拓扑度的的同伦不变性.一种情况是一簇极大单调映象拓扑度的同伦不变性，另一种情况是凸泛函次微分的拓扑度的同伦不变性.全文共分三章。　　 第一章是绪论，介绍了拓扑度理论的研究背景和发展，集值极大单调映象拓扑度同伦不变性的历史背景和发展状况，凸泛函的次微分理论背景。　　 第二章，研究了集值极大单调映象拓扑度的同伦不变性，对一簇极大单调映象，构造它们的定义域和映象本身的Hausdorff连续，用它的Yosida近似，将集值的情况转化为单值，用它的Yosida近似的拓扑度来逼近它的拓扑度，得到这簇极大单调映象拓扑度的同伦不变性，并得到了这样定义的拓扑度的一些基本性质.类似地，在一些附加假设下，得到了两个极大单调映象和的拓扑度的同伦不变性的一个定理。　　 第三章，研究了凸泛函次微分的拓扑度的同伦不变性.在实自反空间中，下半连续真凸泛函的次微分为集值极大单调映象，那么可以研究次微分这种极大单调映象拓扑度的同伦不变性。