【摘 要】
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本文从带算子代数角度研究了左余单位双代数,广义罗巴代数,DN-双代数和微分李代数的泛包络微分代数,全文共分为六章.第一章介绍了本文相关的研究背景,研究动机.同时为了本文内容的完整性,本章还回顾了所用到的基本概念和事实.第二章首先介绍了左余单位双代数的基本概念与性质.通过扩展的1-闭链条件,在双装饰平面根森林上定义了余乘,从而构造了双装饰平面根森林上的左余单位双代数结构.然后结合带算子代数和左余单位
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本文从带算子代数角度研究了左余单位双代数,广义罗巴代数,DN-双代数和微分李代数的泛包络微分代数,全文共分为六章.第一章介绍了本文相关的研究背景,研究动机.同时为了本文内容的完整性,本章还回顾了所用到的基本概念和事实.第二章首先介绍了左余单位双代数的基本概念与性质.通过扩展的1-闭链条件,在双装饰平面根森林上定义了余乘,从而构造了双装饰平面根森林上的左余单位双代数结构.然后结合带算子代数和左余单位双代数这两个概念,提出了左余单位（Ω,α）-闭链双代数的概念,并且证明了前面构造的左余单位双代数是左余单位（Ω,α）-闭链双代数范畴中的自由对象.接着证明了连通分次左余单位双代数都是左余单位Hopf代数,从而得到前面构造的左余单位双代数是左余单位Hopf代数.最后得到了平面根森林上的罗巴系统以及该罗巴系统上的左余单位Hopf代数.第三章首先介绍了-扩展的三结合半群和Ω-罗巴代数的概念与基本性质.借助-扩展的三结合半群,构造了型角装饰平面根树上的Ω-罗巴代数.然后借助交换-扩展的三结合半群,构造了型字上的交换Ω-罗巴代数.第四章首先介绍了Dendriform-Nijenhuis双代数（简记为DN-双代数）的基本性质,然后给出了DN-双代数与李代数的联系.通过对称1-闭链条件,在带装饰平面根森林上构造了DN-双代数结构.同时结合带算子代数和DN-双代数这两个概念,提出了Ω-闭链DN-双代数的概念,并且证明了前面构造的DN-双代数是Ω-闭链DN-双代数范畴中的自由对象.第五章首先给出了DN-结合Yang-Baxter方程（简记为DN-AYBE）的概念,然后利用主导子,证明了任一结合代数上DN-AYBE的解能诱导出该代数上的DN-双代数结构.同时证明了代数上DN-AYBE的解能给出上的TD算子.然后提出拟三角DN-双代数的概念,并且给出拟三角DN-双代数与三叶型代数,Post Lie代数及李代数的联系.最后给出了复数域上二维和三维带单位元代数上DN-AYBE的解.第六章首先介绍了（修正的）λ-微分代数和（修正的）λ-微分李代数的概念和性质.然后构造了（修正的）λ-微分模（M,dM）生成的自由（修正的）λ-微分代数.利用前面的构造,得到了（修正的）λ-微分李代数的泛包络（修正的）微分代数,并且证明相应的Poincar′e-Birkhoff-Witt定理.最后构造了修正的-微分李代数的Wronskian包络.
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