本文主要利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理,研究几类半正二阶差分方程在不同边界条件下正解的存在性与多解性问题.第一章为绪论,简述有关差分方程边值问题的历史背景和研究现状,以及本文研究的主要内容等.第二章主要讨论在Dirichlet边界条件下的离散半正边值问题.首先考虑如下Dirichlet问题其中,k∈(0,4 sin~2(?)),λ为正参数.在非线性项f有下界,且f∞∈(0,∞]的情形下建立正解的存在性结果,并给出参数的显式开区间.这里,f∞=(?).进一步,在更一般的条件下,当非线性项允许下无界时,我们讨论如下边值问题利用不动点的方法,并结合Green函数的性质,建立了正解的存在性与多解性结果.第三章主要讨论在Neumann边界条件下的离散半正边值问题.同样,我们分别在非线性项有下界和下无界两种情形下讨论正解的存在性与多解性.类似于第二章和第三章,在第四章我们考虑Robin边界条件下的离散半正边值问题,利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理建立一些正解的结果.