在试验设计的应用中存在—个常见问题，即进行试验时某些因子改变水平相对于其他因子来说更难，或者花费更多，更耗时.在这些情况下，试验者很自然地会通过减少这类因子水平的改变次数来节省开支，这种做法也同时限制了试验的随机性，于是裂区试验设计出现.之所以称其为裂区试验是由于它最早应用于农业，土地的整区(WP)(基本试验单位)进一步被细分或是分成子区(SP)或是子单位来安排容易改变的因子(Yates(1937)).在裂区设计中，容易改变的因子(SP因子)是根据一个设计矩阵来安排(SP设计)，难改变的因子根据另一个设计，即WP设计来安排，且改变次数较少.裂区试验的起源可以追溯到试验设计的最初应用上.正如Daniel(1976)年指出的，“嵌入设计(一种裂区设计)……在工业研究中更为常见.研究的系统越庞大，这种设计就越有可能显出其方便之处，甚至是唯一可能的选择”. 部分因析设计(FF)广泛应用于研究过程中的因子效应，那么当选择一个部分因析裂区设计(FFSP)时，设计试验需要平衡在试验过程中尽可能多的提供信息以及尽量减少试验费用的关系.为达到这一要求，设计对其“部分”有一个特殊的选择，要求是最小低阶混杂(MA).即我们要选择MA的FFSP设计.Huangetal.(1998)给出了构造MA的二水平FFSP设计的方法.然而这种方法不能给出所有MA的FFSP设计.于是，在1.3节中，我们提出在弱MA(WMA)准则下研究最优二水平FFSP设计.当一个FFSP的设计最大分辨度为Rmax时，如果它包含长为Rmax的字的个数最少，则称其为WMA的FFSP设计.于是WMA设计最小化长度最短的字的个数的同时，还可以使更多的低阶交互效应可估，根据FFSP设计生成矩阵的结构，我们从WMA的220-15及221-16设计中构造出WMA的FFSP设计，其中找到的一些优良的FFSP设计是不能用Huangetal.(1998)构造MA设计的方法而得到的. 在第2章中，我们提出在纯净准则下选择最优非对称设计的问题.在效应排序性假设下，MA准则有其合理性.但当没有分辨度为Ⅴ或更高分辨度的设计时，MA设计并不一定是最好的设计.于是，WuandChen(1992)提出纯净主效应和纯净二因子交互效应(2fis)的概念，即它们不与其它任何主效应和二因子交互作用混杂.纯净效应准则在某些先验知识已知的情况下特别适用.如果三因子或更高阶的交互作用可以忽略，则纯净效应是可估的.就估计能力来说，纯净的主效应和二因子交互效应越多越好.对于纯净准则近期研究主要有：Tangetal.(2002)，WuandWu(2002)以及AiandZhang(2004)等.非对称设计是因子水平数不全相同的一类设计.这种设计在实际应用中十分重要，特别是正规设计，现已有很多研究.例如：WuandZhang(1993)，XuandWu(2001)，ZhangandShao(2001)，以及MukerjeeandWu(2001)等.目前对于非对称设计的研究多为在MA准则下选择最优设计，而关于在纯净准则下的非对称设计的结果还不多.而我们在2.3节中解决了“在水平组合数固定的前提下使得一个(s2)sn设计存在纯净主效应或二因子交互效应或二因子交互效应成分的充分与必要条件是什么”这一重要问题.对利用集群(grouping)方法构造出的非对称(s2)sn设计(其中s是素数或素数幂)，我们给出了纯净效应及纯净效应成分的定义，并且证明了：sp个水平组合的(s2)sn设计含有纯净的s2-水平因子主效应的充要条件为n≤(sp2-1)/(s-1)；而含有纯净的s-水平因子主效应及二因子交互效应成分的充要条件为n≤(sp-1-1)/(s-1)-s.我们还证明了：当(sp-1-1)/(s-1)+2s-1-s＜n＜(sp-1)/(s-1)-(s+1)时，—个(s2)sn设计中任—合格的二因子交互效应成分至少与两个其它的二因子交互效应成分混杂；当n＞(sp-2-1)/(s-1)-(s-1)时，没有分辨度为Ⅳ的(s2)sn设计含有纯净的s×s二因子交互效应；而当n＞(sp-3-1)/(s-1)+1，没有分辨度为Ⅳ的(s2)sn设计含有纯净的s2×s二因子交互效应. 由于纯净效应准则给出的设计在很多情况下优于MA设计，但在此之前国际上还缺乏将纯净效应准则用于FFSP设计的研究.无疑这一研究是很有意义的.为此，我们领先开始了这一新课题的研究.在本文中，我们首先将这类设计的二因子交互效应分成三个类型：WP二因子交互效应，SP二因子交互作用及整区子区(WS)二因子交互效应.在稳健参数设计中，FFSP设计是可应用于它的一种重要情形，其中WP因子和SP因子可被分别被看作是控制因子和噪声因子(BinghamandSitter(2003)).由于控制×控制及控制×噪声二因子交互效应在稳健参数设计中非常重要，因此WP二因子交互效应与WS二因子交互效应值得特别关注.在第3章，我们主要考虑在FFSP设计中纯净的WP二因子交互效应及WS二因子交互效应问题.并给出分辨度为Ⅲ和Ⅳ的2(n1+n2)-(k1+k2)FFSP设计中纯净的WP二因子交互效应及WS二因子交互效应最大个数的上界及下界.在3.3节中，我们证明：在—个分辨度为Ⅲ的2(n1+n2)-(k1+k2)设计中，纯净的WP二因子及WS二因子交互效应最大个数的上界分别为2p1-1-n1和2p-2p1-n2.同时根据设计中所有n个因子及n1个WP因子的不同取值范围，分别给出分辨度为Ⅲ的2(n1+n2)-(k1+k2)设计中，纯净的WP二因子及WS二因子交互效应最大个数的下界.表3.1表明：对于分辨度为Ⅲ的设计，在分别满足p=5与p1=4以及p=6与p1=4这两种情况下，多数设计中纯净的WP二因子交互效应最大个数的上下界相等；而纯净的WS二因子交互效应最大个数的上下界即使不相等，其差别也很小.这就有力地证明，我们给出的分辨度为Ⅲ的FFSP设计中纯净的WP二因子交互效应及WS二因子交互效应最大个数的上界及下界表现是十分令人满意的.在3.4节中，我们给出了分辨度为Ⅳ的2(n1+n2)-(k1+k2)FFSP设计中纯净的WP二因子交互效应及WS二因子交互效应最大个数的上界及下界.表3.2列举了分辨度为Ⅳ的FFSP设计，在分别满足p=7与p1=6，p=8与p1=5以及p=8与p1=7这三种情况下的部分设计的上下界，并表明在大多数情况下，我们所得到的上界和下界相差不多.由于纯净的WP及WS二因子交互效应的精确的最大值(仍然未知)应在上界和下界之间，因此对表3.2中上下界的比较，可以证明，对于获得含有尽可能多的纯净的WP及WS二因子交互效应的FFSP设计，我们的构造方法有着很好的表现. 裂区试验在实施时会有试验次数多，花费大的趋势.特别地，我们很自然地要尽可能减少WP的试验次数，由于它们在实施过程中通常花费更高.然而，如果我们试图估计主效应和交互效应，此时就会有纯净的自由度的限制，并且还要有自由度来估计误差.另一个花费主要由于SP设计在每一次WP试验中的不可避免地重复.这对试验者来说是个常见的问题，由于此时会有大量的自由度用来估计SP对照.因此，为了节约开支，减少SP数目就显得尤为重要.Huangetal.(1998)及BinghamandSitter(1999，2001)所研究的联合表就是为解决这一问题的.他们使用联合表对FFSP设计进行分类，包括了64个水平组合中研究的因子达到15个的设计.虽然这些工作很有价值，但如在筛选试验中考虑的WP因子和SP因子个数很多时，他们给出的设计就不能满足要求了.为此，我们在第4章给出新的构造原则来获得非正规因析裂区设计，考虑从特定的正交表中选择独立列及其生成列作为WP因子来构造裂区设计.这种构造方法的提出主要是基于保持裂区设计结构的两个必要条件：1.SP因子主效应不能同WP因子主效应或WP因子交互效应完全混杂；2.生成WP设计的p1列必须是合格的，即，这些列可以构成一个有着相同重复次数的2p1全设计.在第4章中，我们在GMA的准则下讨论了12，16，20和24个水平组合的二水平最优因析裂区设计.由于Hadamard阵提供了大量容易获得的正交设计，所以研究的设计都是来自Hadamard矩阵.因为在实际应用中，采用的大部分正交设计确实来自Hadamard阵.然而，对于给定的试验次数，会有很多非同构的Hadamard阵.从中列举所有的子设计其计算量是相当大的.DengandTang(2002)年在GMA准则下对来自Hadamard阵的设计给出了分类和排序，因此，可以从这些设计中找到最优的裂区设计.表4.2，4.3和4.4分别给出了16，20和24个水平组合的二水平最优因析裂区设计. 在第5章，总结了主要结论和用到的一些关键技术方法，并提出了几个值得进一步研究的问题.