【摘 要】
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该文在对Lie双代数和Lie bialgebroids作统一的代数推广的基础上提出了广义Lie双代数的概念,给出了一种构造广义Lie双代数的方法,并得到一些具体的广义Lie双代数.对一般的线
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该文在对Lie双代数和Lie bialgebroids作统一的代数推广的基础上提出了广义Lie双代数的概念,给出了一种构造广义Lie双代数的方法,并得到一些具体的广义Lie双代数.对一般的线性空间A上的广义Lie双代数(E,E),作者证明了:1.(E,E)具有自对偶性,即(E,E)也是A上的广义Lie双代数;2.若L<,1>,L<,2>是E E的一个Dirac结构对,则(L<,1>,<,2>)必为A上的广义Lie双代数;3.A上有由(E,E)确定的Poisson结构.利用Hamilton算子对,作者得到了一种特殊的广义Lie双代数和相应的双-Hamilton结构,这种结构可用于研究非线性发展方程的可积性,作为例子,作者详细讨论了Kdv方程的可积结构.
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