计算机断层成像(Computerized Tomography,CT)技术具有无损、精确、三维可视化等优点,自问世便备受医疗、工业、安检等众多领域的青睐。CT图像重建是利用物体在多个方向下的投影数据得到物体内部截面图像的过程。投影数据的获取和重建算法的选择是CT技术的两个关键。在投影数据比较充分的情况下,选取合适的重建算法便可得到高质量的CT图像。然而,在实际的CT问题中经常会遇到投影数据不完备的情形,如扫描过程中射线源的旋转角度范围受限的有限角问题便是其中之一。当前,有限角问题仍然具有重要的研究价值。管道作为一种常见装置被广泛应用于石油化工、海洋工程、冶金等行业,与此同时管道的无损检测对于确保运输和生产安全具有重要的意义。由于受到扫描装置、管道所处环境等条件的限制,有限角问题成为了在役管道CT无损检测实际操作过程中的一个主要问题。在有限角度CT扫描过程中,待重建物体的各个点都只能被有限角度下的射线覆盖,于是无法获取待重建物体完整的投影数据。投影数据的缺失可能会导致获得不理想的重建图像。根据变换后的管道图像是稀疏的以及管道切片间相似的特点,研究了一种基于1-范数和核范数最小化的有限角逆向螺旋锥束CT重建方法。该方法主要包含扫描方式和重建方法两方面的内容。在扫描方式上,研究了一种不同于传统螺旋扫描的有限角逆向螺旋扫描方式。该扫描方式可以根据实际的扫描环境,灵活地调整扫描角度,实现投影数据的获取。在重建方法上,结合了矩阵和优化的相关理论。首先将三维管道图像的不同切片按列排放,得到了代表三维管道图像的矩阵。因为管道各切片在结构上是相似的,所以该矩阵的列空间具有近似低秩性。其次,将上述矩阵分解成一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵的叠加,低秩矩阵体现切片之间结构的相似性,稀疏矩阵代表了不同切片的差异性。最后,受医学CT中针对动态成像问题的基于鲁棒主成分分析的四维CT成像模型RPCA-4DCT(robust principal component analysis based four dimensional computed tomography)的启发,将核范数和1-范数分别作为低秩矩阵和稀疏矩阵的度量方式建立重建模型。模拟实验结果表明:研究的投影数据获取方式及重建方法对在役管道CT检测的有限角问题是有效和可行的。在役管道的实际CT无损检测中,当遇到诸如扫描的旋转角度过小等更为苛刻的条件时,若采用传统的重建方法,往往会在重建图像中出现扭曲变形的伪影。对此,为了能够在保持一定的空间分辨率的条件下,消除重建图像的伪影,获取更高质量的重建结果,在上述工作的基础上,将待重建物体的先验图像作为重建过程的一个约束条件,研究了一种基于先验图像约束的Schatten p(0?p?1)-范数最小化的有限角逆向螺旋锥束CT重建方法。扫描方式上,该方法采用了集传统螺旋扫描和有限角逆向螺旋扫描于一体的复合型扫描方式,可以根据实际扫描环境灵活调整扫描角度,实现投影数据的获取,同时该扫描方式也在某种程度上提高了数据获取效率并拓宽了扫描范围。利用螺旋扫描对离线管道或者在役管道中可以实现螺旋扫描的部分进行扫描,获取投影数据,并利用该投影数据重建出一个初步结果,然后从这个结果中选取不含或者含有较少缺陷的切片构成先验图像。一旦完成先验图像的获取,有限角逆向螺旋扫描将被作为一种后续的扫描方式使用。重建方法上,在先验图像的约束下用Schatten p(0?p?1)-范数代替核范数,改进了低秩性的表达方式,以便得到更加精确的解。模拟实验结果显示:该方法在伪影抑制上起到了比较明显的作用,并且保持了空间分辨率。前面两种方法更多的是利用了管道不同切片间结构上的相似性,即管道CT图像的矩阵形式具有低秩性这一特点。而稀疏性是管道的另一个重要特性,该特性作为一种有效的先验信息已经被大量应用到图像重建中。充分挖掘管道自身的稀疏性并合理应用于其重建过程中,对于提高图像质量具有重要意义。相关理论研究表明:p(0?p?1)-范数比1-范数更能表达稀疏数据,同时自适应的紧框架也能根据不同的物体选择最佳的稀疏逼近方式。因此,在有限角逆向螺旋锥束CT扫描方式下,研究了一种基于p(0?p?1)-范数最小化和张量紧框架的有限角逆向螺旋锥束CT重建方法。该方法分为自适应的紧框架构造和基于p(0?p?1)-范数最小化的图像重建两个阶段。自适应的紧框架构造阶段,利用与被重建物体在结构上相似的图像训练出一个紧框架,用于对被重建物体做稀疏变换。图像重建过程则是p(0?p?1)-范数最小化的过程。实验结果显示:与传统的解析重建方法如滤波反投影FDK(Feldkamp–Davis–Kress)算法及迭代重建方法如同时代数重建(simultaneous algebraic reconstruction technique,SART)算法相比,该方法在抑制伪影和保持分辨率方面存在一定的优越性,提高了重建图像的质量。同时,该方法不仅适用于管道这类切片间结构上具有相似性的物体的检测,也可以用于其它普通物体的检测中。