本文主要研究带有 Hardy-Sobolev指数和Hardy位势的单个椭圆方程的问题，主要利用变分方法的全局紧性理论和分析技巧，证明该方程具有无穷解.在这篇文章中面临了几个主要困难，第一个困难是I(μ)不满足Palais-Smale条件，第二个困难是当μ≠0时单个椭圆方程（1.1.1）的非平凡解在χ=0处都是奇异的.为解决这些困难，首先，在引言部分，我们主要论述了研究问题、研究背景以及整篇文章的内容安排，为了对该椭圆方程无穷解的存在性有初步了解，我们还介绍了必要的相关准备知识.　　其次，在第二章主要任务是获得一些积分估计.在这部分，我们主要依据文献[1]和[2]中的思路，利用Moser迭代方法和极大极小理论，通过调整μ的范数来获得一系列的积分估计.第一步，利用最佳常数及分析技巧，获得对应的扰动方程的解μn的分解.第二步，对μn进行一系列的积分估计。第三步，证明不等式的弱解Wn在新定义的范数中有界。　　再次，我们讨论在安全区域中的估计问题。第一步，定义安全区域，所谓安全区域即为不包含μn的任意集中点的区域称为μn的安全区域.第二步，通过计算获得不等式的弱解Wn在安全区域的估计.　　最后，证明该椭圆方程无穷解的存在性.通过利用波霍扎耶夫等式和相应分析技巧推出矛盾，证明在μn的分解中不存在爆破项，.Ρxn.jλn.j(Uj)且在H<1><0>(Ω)中μn强收敛于μ0。再利用Ambrosett and Rabinowitz[3]中的结论，得出椭圆方程无穷多解的存在性。