拓扑学是近代发展起来的高度抽象的一门几何学.名称源于希腊语Topology音译而来.发展到现代，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换(或同胚)下的不变性质，或者说不变量.所谓同胚的空间X与Y是指X与Y之间存在双向连续的对应，形象地说，就是橡皮泥X在不允许隔断的情况下可以随意捏成Y.经过拓扑变换(或同胚变换)之后，长度、面积、共线性都变了，但是仍有许多不变的东西，例如连通性、维数等.拓扑学正是研究这些不变性质，叫做拓扑性质. 图的嵌入理论是拓扑图论中一个重要的研究分支，Hilbert和CohnVossen于十九世纪初曾提出过所谓的引线问题[3]，在六十年代末由Ringle和Youngs等人解决了.在解决这个问题的过程中，引起了对图的嵌入的研究. 嵌入理论主要研究的问题有图的可嵌入性理论和嵌入计数理论.图的可嵌入性理论是判断一个图是否可以嵌入到一个给定的曲面上，可以应用在电子线路的分析与设计，逻辑电路的分析与故障诊断上；计数理论主要是对图所能嵌入曲面的亏格分布的范围与该图在这些曲面上的不同嵌入进行计数，与理论物理、量子力学及统计力学有着密切的关系. 本文利用加边法得到两类图的可定向亏格分布-梯图(已知，但这里的求取过程较简单)与蜻蜓眼图；其中，辅以联树理论加以严格论证，使推理过程更严密. 该论文共分为四章：第一章，结合本文研究课题的背景、发展现状及原有结论，介绍所需了解的拓扑学与图论基础知识，为读者对第二章与第三章的理解做好铺垫.其中基础知识包括图论的简单概念，多面形理论的介绍，嵌入的基本概念. 第二章，利用加边法讨论了梯图的可定向亏格分布，由于在这里巧妙运用了一种求幂函数展开式系数的方法，使问题大为化简，直接得出亏格分布的显式.推导出梯图Jn在亏格为i的曲面上，有2n+i-1(n-i)!(2n-3i+2)/i!(n-2i+1)!个拓扑不等价的嵌入. 第三章，每个循环要连续两次利用加边法，但由于没有很好的方法求解较复杂幂函数展开式系数，目前只能得到间接的结果.这同时限制了对亏格分布多项式单峰性的讨论. 第四章，结束语说明了加边法求解亏格分布多项式的特点.