【摘 要】
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凸体几何是现代几何学的一个重要分支，而Lp空间中的凸体极值理论则是凸体几何研究中的—个重要课题.其中Lp-投影体和Lp-相交体作为Lp-Brunn-Minkowski理论体系中的重要研究对
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凸体几何是现代几何学的一个重要分支，而Lp空间中的凸体极值理论则是凸体几何研究中的—个重要课题.其中Lp-投影体和Lp-相交体作为Lp-Brunn-Minkowski理论体系中的重要研究对象，被数学家广泛研究并得到了大量优美而深刻的结果.
本硕士论文正是以Lp空间中的凸体极值为主要研究内容.本文共分四章：第一章介绍凸体几何发展的进程和研究现状；第二章中，在相交体和Lp-相交体的基础上，引入Lp-混合相交体，建立了相关不等式；第三章中，给出了两个著名不等式的等价性证明；第四章中，引入了Lp-类投影体及Lp-类混合投影体，研究了其相关性质，并得到了一些相关的单调性不等式.
本文取得的主要结果是：给出了Lp型的Busemann相交不等式，建立了关于Lp径向组合和Lp-调和Blaschke组合的Brunn-Minkowski型不等式及其隔离形式，并且探讨了拟Lp-混合相交体的单调性问题；建立起Lp-Petty投影不等式和LpBusemann-Petty质心不等式的等价性；给出了Lp-类投影体和Lp-类混合投影体的单调性不等式，并建立了Lp-类投影体和Lp-类混合投影体的Shephand问题.
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