矩阵不等式问题在符号处理、图形识别和多光谱分析等领域具有重要应用.然而,快速有效的求解矩阵不等式问题的研究工作较少.矩阵不定型最小二乘问题作为矩阵方程最小二乘问题的推广,广泛应用于总体最小二乘问题和H￥光滑问题的研究.　　用Rm×n表示所有m×n实矩阵的集合, AT,A+,‖A‖分别表示为A的转置矩阵, Moore-Penrose广义逆和Frobenius范数. A≥B表示A-B是非负矩阵.本文硕士论文具体研究了如下几类矩阵不等式最小二乘问题和矩阵不定型最小二乘问题:　　本文给出了求解矩阵不等式最小二乘问题I、II、III和IV的迭代方法,证明了迭代方法的收敛性,通过数值例子验证了所得迭代方法的有效性.对于不定型最小二乘问题V,利用矩阵的双曲QR分解,给出了问题有解的充分必要条件,并在有解条件下给出了解的一般表达式。