【摘 要】
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聚类分析方法是一种十分经典有效的分类方法,但当数据中出现异常值或者存在高度相关性时,传统聚类方法的结果会失真.而主成分分析和因子分析是能够处理数据中高度相关性的方法,因此常将两种方法和聚类分析结合起来使用;但传统主成分聚类、因子聚类方法忽略了不同主成分、不同因子对聚类的重要性差异.而加权主成分距离聚类分析方法既可以处理数据之间的相关性,同时又考虑了不同主成分对聚类的差异.稳健主成分、稳健因子分析可
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聚类分析方法是一种十分经典有效的分类方法,但当数据中出现异常值或者存在高度相关性时,传统聚类方法的结果会失真.而主成分分析和因子分析是能够处理数据中高度相关性的方法,因此常将两种方法和聚类分析结合起来使用;但传统主成分聚类、因子聚类方法忽略了不同主成分、不同因子对聚类的重要性差异.而加权主成分距离聚类分析方法既可以处理数据之间的相关性,同时又考虑了不同主成分对聚类的差异.稳健主成分、稳健因子分析可以有效抵抗离群值,又可以处理数据中的高相关性.因此,本文将稳健主成分、稳健因子分析与加权主成分距离聚类分析相结合,既能够处理数据中的高度相关性,又能有效抵御异常值的影响,且又能考虑到不同主成分、不同因子对聚类的重要性差异.本文的研究内容主要包括以下两个方面:一、基于稳健主成分聚类分析方法和加权主成分距离聚类分析方法,提出了一种可行的稳健加权主成分聚类方法.该方法集稳健主成分聚类与加权主成分距离聚类方法的优点于一身,既可以减少异常值的影响,又考虑了不同主成分对聚类的影响.并在不同异常值比例下,证明了该方法的稳健性,并通过数值模拟和实例分析,进一步说明了所提方法的表现效果.二、基于稳健因子分析和加权主成分距离聚类分析方法,提出了稳健加权因子聚类方法,该方法以FAST-MCD方法为稳健估计方法,又考虑了不同因子本身的差异.并通过数值模拟,在不同的异常值比例下,证明所提方法的有效性.
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