【摘 要】
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在许多事物发展变化的过程中,经常会受到外界的干扰,使得在短时间内发生较大的变化而产生脉冲现象,这种存在突变现象的变化规律一般可以用脉冲微分系统来描述.某些时候,人们在某些固定时间点观测判断物体的状况,根据不同的情形施加不同的干扰,如人们通过观测鱼塘中鱼的数量是否达到一定数量来决定是否进行捕捞等.在数学上可描述为带逻辑判断的脉冲微分系统,对这类具备应用背景的带逻辑判断脉冲受控系统的最优控制问题的研究
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在许多事物发展变化的过程中,经常会受到外界的干扰,使得在短时间内发生较大的变化而产生脉冲现象,这种存在突变现象的变化规律一般可以用脉冲微分系统来描述.某些时候,人们在某些固定时间点观测判断物体的状况,根据不同的情形施加不同的干扰,如人们通过观测鱼塘中鱼的数量是否达到一定数量来决定是否进行捕捞等.在数学上可描述为带逻辑判断的脉冲微分系统,对这类具备应用背景的带逻辑判断脉冲受控系统的最优控制问题的研究具有重要的意义.本论文主要从理论上研究脉冲时间给定,带逻辑判断的脉冲微分受控系统的最优控制问题最优解的存在性,并建立最优性条件.论文应用矩阵半张量积方法,将带有逻辑判断的脉冲表达式转换为代数表达式,让最优控制问题在统一的框架下进行研究.论文对三类脉冲微分受控系统,即线性受控系统,带线性控制的非线性受控系统和带非线性控制的非线性受控系统,在证明受控系统解的存在性的基础上,证明了控制取值集合为紧集条件下相应的最优控制的存在性;利用变分法给出了控制取值集合U为全空间或开集情形下的最优性条件,进一步通过引入针状变分推导出控制取值集U为闭集的最优性条件.最后,给出一个应用实例展示了理论结果的应用.
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