线性方程组在科学与工程计算领域中有着广泛的应用。如何能够快速且有效地求解各类线性方程组问题引起众多学者广泛兴趣。在实际应用中,传统静态线性方程组很难满足工业化实时计算的要求。虽然时变线性方程组可以解决实时性不强的问题,但是因其结构相对简单,无法描述复杂现实问题,如具有多约束、强实时、高动态特性的机械臂跟踪控制问题。首先,本文构建混合型不同层时变线性方程组。该方程组具有两层混合型结构,包含混合结构的问题解层及其导数层,能很好地描述机械臂跟踪控制等复杂现实问题。传统方法求解混合型不同层时变线性方程组存在不足,因此本文使用零化神经网络方法与时间离散公式求解该问题。有效的时间离散公式对求解模型的实时性、精度、稳定性具有重要作用。其次,本文提出连续零化神经网络模型和离散零化神经网络模型。为求解混合型不同层时变线性方程组,需先构建误差函数,使用零化神经网络线性设计公式,将方程组中的解层等价转化为导数层。将其与已知导数层相融合,提出连续零化神经网络模型。然后,提出具有零稳定特性的离散时间公式,与连续零化神经网络模型相结合,得到混合离散零化神经网络模型。同时为验证该模型可有效求解混合型不同层时变线性方程组,采用所有元素都随时间变化的矩阵以及不同的时间采样间隔进行大量对比性数值实验。最后,本文提出机械臂控制算法。随着工业机器人产业的蓬勃发展,机械臂跟踪控制在实际应用越来越广泛,其包括跟踪主任务与关节极限、故障容忍等子任务。有效的机械臂控制算法能够保证机械臂跟踪控制的精确性。本文将机械臂跟踪控制问题描述为混合型不同层时变线性方程组,用导数层描述跟踪主任务,用问题解层描述其它子任务。根据混合型不同层时变线性方程组的求解过程,将问题解层等效转化为导数层,得到离散时间机械臂控制算法。将该算法用于六连杆平面机械臂,进行大量实验,验证算法的有效性。