复Monge-Ampere方程源于多重位势理论、微分几何中的Calabi猜想和物理学等,该问题涉及多复变、微分几何以及完全非线性偏微分方程等重要研究领域.该方程的Dirichlet边值问题已有相当丰富的研究成果.而对于Neumann边值问题,仅1994年李松鹰在文献[13]中得到了解的存在性、唯一性和正则性.本文主要给出复Monge-Ampere方程Neumann边值问题解的梯度估计的一个新证明.在文献[13]中,作者通过构造辅助函数将整体约化到边界得到梯度估计.本文则是先假设梯度估计存在,在此基础上,按照文献[13]的思路重写二阶导数估计的证明,再利用插值不等式得到解的全局梯度估计.本文分为四部分,首先,介绍问题的来源,发展现状以及研究意义；接着,介绍基本符号,极值原理,比较原理及连续性方法；进而,引入实Monge-Ampere方程斜边值问题的研究成果；然后,简单介绍李松鹰在文献[14]中有关复Monge-Ampere方程Neumann边值问题解的梯度估计,最后通过重写二阶导数估计,给出梯度估计的新证明.