本文研究一类非线性椭圆和抛物耦合方程组其解的性质，其中包括标量形式和向量形式。全文包括四个部分： 第一章是绪论，主要介绍研究问题基本的应用背景，研究进展和文章采用的主要原理和方法。 第二章研究了标量形式耦合方程组解的存在唯一性、正则性及爆破。本章讨论一类非线性耦合方程组时，首先将原始方程组转换成变分问题，然后运用解耦方法，最大值原理和椭圆抛物方程的非线性理论进行一系列估计，在不需要[19，23，38]等文中三维情形下的正则性假设的条件得出了解的存在性。 第三章运用[39]中的Meyers引理得出解的唯一性结论，改进了[7]中对解更高的正则性假设的条件。本章对解的正则性也进行了讨论，推广了[38]中k(s)≡1的简单的情形。最后采用[33]中的思想对方程组的爆破解也进行了讨论，推广了[7]中关于反应一对流一扩散方程组的非平凡解的爆破分析。 第四章针对向量形式的耦合问题进行了讨论，证明了其解的存在性。我们在温度方程中考虑了对流项，且热传导系数为关于θ，▽θ的函数，推广了[40]中的结果，具有更广泛的应用背景。