【摘 要】
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积分攻击是分组密码最重要最有效的攻击方法之一.2015年欧密会上,日本学者Todo提出了一种新的积分性质,称之为可分性（Division Property）.迄今为止,关于可分性的理论已经进行了许多研究,基于可分性找到了许多更长的积分区分器,也提出了许多改进的积分攻击.2016年美密会上,Boura和Canteaut给出了满足可分性6)9)的集合的性质:如果集合满足可分性6)9),那么||≥26)
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积分攻击是分组密码最重要最有效的攻击方法之一.2015年欧密会上,日本学者Todo提出了一种新的积分性质,称之为可分性（Division Property）.迄今为止,关于可分性的理论已经进行了许多研究,基于可分性找到了许多更长的积分区分器,也提出了许多改进的积分攻击.2016年美密会上,Boura和Canteaut给出了满足可分性6)9)的集合的性质:如果集合满足可分性6)9),那么||≥26);进而,如果集合满足||=26),那么满足可分性6)9)当且仅当是6)维仿射子空间.基于MILP自动化分析方法,Xiang等人找到了PRESENT和RECTANGLE算法的9轮积分区分器.通过考虑密码算法的线性变换,Derbez等人进一步找到了RECTANGLE算法的10轮积分区分器.本文在此基础上继续研究了基于可分性的分组密码的积分攻击,取得的主要成果如下:（1）利用对称差运算刻画了满足指定可分性的集合的结构,证明了集合满足可分性6)9)当且仅当可以分解为29)上有限个6)维仿射子空间的对称差.进而,研究了满足向量可分性和collective可分性的集合的结构,给出了这些集合与仿射子空间的等价关系,并给出了满足向量可分性的集合中元素个数的下界以及达到下界时集合的具体结构.（2）在Derbez等人的基础上,针对广义Feistel算法提出了一种改进的积分攻击方法.对于广义Feistel算法?,定义了其线性等价算法?,证明了?和?的积分区分器是等价的,并给出了利用?的积分区分器来找?的积分区分器的方法.结合可分性在轮函数和S盒中的传播规律,给出了筛选好的线性映射的方法.以16分支广义Feistel算法为例,对于4比特的S盒,找到了一些算法实例,使得对该S盒做线性映射后,新算法可以搜索到更长的积分区分器.（3）利用部分和技术以及子密钥间的依赖关系,给出了PRESENT,RECTANGLE和TANGRAM算法的积分攻击.基于9轮积分区分器给出了PRESENT-80算法的11轮积分攻击和PRESENT-128算法的12轮积分攻击,基于10轮积分区分器给出了RECTANGLE-80算法的13轮积分攻击和RECTANGLE-128算法的14轮积分攻击,基于12轮积分区分器给出了TANGRAM 128/256算法的16轮积分攻击,基于16轮积分区分器给出了TANGRAM 256/256算法的20轮积分攻击.
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