近年来,随着我国基础设施建设的飞速发展,城市地上土地资源的利用逐渐趋于饱和,越来越多的城市展开了城市地下空间的开发利用,城市隧道建设正如火如荼。矩形顶管开挖方法作为一种新型浅埋隧道开挖技术,由于其较高的空间利用率和对周围环境影响小等优点,越来越广泛地应用到了实际工程中。矩形顶管隧道往往埋深较浅,矩形顶管机在施工开挖的过程中会造成土体损失,在掌子面开挖后矩形管片与土体之间会进行注浆操作,土体损失和注浆压力会对隧道围岩的应力和变形产生较大的影响。浅埋矩形顶管隧道属于半无限空间中的复杂孔型问题,目前针对浅埋矩形顶管隧道应力场和变形场的理论研究比较匮乏。为了填补当前研究领域的短板,本文主要采用弹性力学复变函数方法针对土体损失和注浆压力作用下浅埋矩形顶管隧道的力学问题进行了深入研究。主要研究内容及成果包括:（1）通过复变函数保角映射函数,将半无限空间中的矩形孔洞映射为单位同心圆环,基于最小二乘法和二分法迭代求得了保角映射函数的所有系数,得到了符合精度要求的映射矩形轮廓线。并进一步分析了保角映射函数级数项数和浅埋矩形顶管隧道的几何参数对映射精度的影响。（2）针对隧道开挖过程中的土体损失和注浆压力建立的相应的两种理论计算模型。土体损失计算模型在孔边设置矩形径向位移边界条件,注浆压力计算模型在孔边设置均匀的内压力,得到了地表和孔边的边界条件方程。利用复变函数在圆环域上的解析性,将应力函数展开成Laurent级数的形式,同时将边界条件方程中的复杂项进行傅里叶级数展开,采用级数方法推导得到了两种计算模型的复变函数解析解。建立了相应的有限元模型,将本文理论解与有限元解进行了对比,验证本文理论解的准确性。最后分析了土体泊松比、隧道高宽比、隧道埋深对两种计算模型中土体应力场和位移场的影响。（3）基于针对土体损失和注浆压力建立的两种浅埋矩形顶管隧道理论计算模型,分析了本文理论解中满足Tresca屈服准则的土体分布受土体损失和注浆压力的影响情况,并在此基础上,利用Abaqus有限元软件建立了相应的有限元弹塑性模型,设定土体为Tresca弹塑性材料,分析了浅埋矩形顶管隧道的土体塑性区随土体损失和注浆压力的变化规律。