近代应用数学和物理学的发展,要求分析和控制客观现象的数学能力向着富有全局性的高精水平发展,从而使非线性分析成果不断积累,逐步形成了现代分析数学的一个重要分支学科非线性泛函分析.非线性泛函分析以自然科学和数学等各个领域中出现的非线性问题为背景,建立了许多非线性问题的理论和方法.因为它能很好地解释自然界中的自然现象,近年来受到越来越多的数学界和自然学界的人们的重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学、物理学、化学、生物技术、控制论等各种应用学科中,是目前非线性分析及应用中研究最为活跃的领域之一.其中,非线性微分方程边值问题的正解和变号解的存在性成为近年来讨论的热点,是目前微分方程研究的两个重要领域.本文利用锥理论,不动点理论与格研究了几类非线性微分方程及方程组问题解的存在性,得到了一些新的结果,并把得到的主要结果应用到相应的非线性微分方程的边值问题.全文根据内容可分为以下四部分：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题.第二章在本章中,我们用两种不同的思想分别对如下问题：进行了讨论.首先,用比较传统的锥理论中的不动点指数定理与Leray-Shauder度理论的方法得到了问题(2.1.1)的三类非零解的存在性；其次,作者受文献([4],[6])的启发,使用格结构中的不动点定理,得到了问题(2.1.1)的变号解.其中：ai,bi,ci,di≥0,ρi=aidi+aici+bici>0,i=1,2且α,β∈R1,α<其中ai,bi,ci,di≥0,ρi=aidi+aici+bici>0,且α,β∈R1,α<2π2,连续,f(·,0)=0,f(·,x)x≥0,(?)x∈R.我们得到了非线性Strum-Liouville边值问题(2.1.1)的三类解(正解、负解、变号解)的存在性定理,并给出一个例子作为主要结论的应用.第三章在本章中,我们主要考虑如下一类非线性微分方程其中：J=[0,1].J0=(0,1).λ定义如下：是一个带有有界变差函数(?)的Stieltjes积分.其中f∈C(J×R+,R+),R+=[0,∞),(?)t∈J0,t≤α(t),α∈C(J,J);h∈C(J,R+),且(?)t∈I(?)J,h(t)(?)0;0<β(1-η)+λ[p]<1,P(t)=1-t;Λ是有界变差函数,∫01(1-t)dΛ(t)≥0,h(s)=∫01k(t,s)dΛ(t)≥0.本章通过应用R.W.Leggett不动点定理得到了非线性常微分方程(3.1.1)在非局部边值下的多重正解的存在性定理,并得到了正解存在的充分条件,本章的最后给出了这个定理的具体应用.第四章在本章中,我们主要利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,讨论了如下带有延滞项的奇异三点边值问题正解的存在性：其中f变号且可能在t=0,t=1,u=0处奇异,本章节的最后给出了这个定理的具体应用.