转换介质理论是基于麦克斯韦方程组在伽利略变换下的坐标协变性得到的，这个理论也称为“转换光学”，它有点类似爱因斯坦的广义相对论，只是广义相对论把质量和空间进行等效，这里把电容率、磁导率张量和空间进行等效。如果光在某一个想象的空间中按照我们所设计的路线传播，利用这种等效关系，我们就可以设计一种“转换介质”，使得光在它里面的传播路线和在假想空间里的传播一样，这就达到了对光传播的自由控制。通过一种特殊的坐标变换，人们提出了隐身衣的概念。 本文讨论波在各向异性材料中的传播，着重研究转换介质的特性。包括隐身衣的色散特性，新型的转换介质--旋转衣的性质。附带研究了声子晶体的一些特性。 全文分为六章。论文第一章介绍了研究背景和当前国内外的研究进展。第二章介绍转换介质理论，并由此提出了双极隐身衣。然后利用声波方程和直流电导方程的一一对应关系给出了声波的转换介质理论，并由此设计了三维隐声衣。在第三章的第一部分里，我们根据转换介质的概念证明了隐身衣只能在单一频率下工作。然后讨论了在适当牺牲隐身效果的前提下拓宽隐身衣频宽的可能性。我们发现因果率的要求给转换介质的系统参数强加了许多严格的限制。但是通过一定形式的“弱化”，可以设计出一个色散隐身衣，使得在一个有限频段内可以降低物体的散射。另外，还给出了一个简单的不等式用于限制工作频率的频宽。在第三章的第二部分，我们首先利用哈密尔顿几何光学的射线追踪法发现了三维隐身衣本身所具有的无限大时间延迟，然后结合群速度分布或能量传输速度分布，进一步证实了这种效应。在第四章里，我们首次给出了一种特殊的转换介质，旋转衣。这种旋转衣的有效电容率和磁导率可以通过引入旋转变换得到。在旋转衣内部的观察者看来，外面的信息好像转了一个固定的角度入射进来。我们发现旋转衣本身是一个在圆周切线方向的波的移动装置。而这种波的移动装置可以作为基本单位组合成许多其它器件，如波的分束装置，波的组合装置，一维隐身衣等等。这种基本单位可以通过由两种均匀介质交替所组成的斜的层状结构来实现。基于同样的原理，就可以利用一些扇状层状结构来实现完美旋转衣。在此基础上，我们提出了一种“简化的旋转衣”，这种简化的旋转衣本身具有一定的散射，但是仍然具有场的旋转效应。在微波波段，我们在实验上实现了这样的旋转衣，并发现其旋转效应发生在很宽的频段里。在第五章，基于简单晶格声子晶体的层多重散射理论，我们给出了复杂晶格声子晶体的层多重散射理论，然后由此计算了NaCl型声子晶体的声学特性。最后，我们设计了一种手性声子晶体，并利用所推广的层多重散射理论计算了它们的特性。投射率曲线和相应的能带结构表明，这种结构拥有较大的偏振禁带。手性结构破坏了晶体的对称性，从而使原先简并的横波模分裂成一对左右旋模式。低频时的这种分裂在大填充率系统较为明显。如果这种手性结构带有强共振单元，将会产生弹性波的负群速度效应，共振越强，负群速度的能带越宽。