微分方程及差分方程是用来描述自然现象变化规律的有力工具.通常我们将差分方程视作微分方程离散形式,但它也具有其自身的特殊性.近几十年来,在物理学、生物学、种群动力学、医学和经济学等众多自然科学和边缘学科的领域中提出了大量由微分方程和差分方程描述的具体数学模型.因此研究微分方程和差分方程具有重要意义.微分方程振动理论是微分方程定性理论的一个重要分支,起源于1836年Sturm提出二阶线性常微分方程x＂(t)+a(t)x(t)=0的振动性.现在,振动性已经成为微分方程和差分方程研究的基本问题.　　本文的工作主要集中在两个方面:一方面是微分方程的振动性理论;另一方面是差分方程的振动性理论.本文由三章组成,主要内容如下:　　第一章主要简述了微分方程和差分方程振动理论的研究背景.　　第二章,研究了如下形式的一阶中立型时滞微分方程　　[x(t)-px(t-τ)]+qx(t-σ)=0,t≥t0>0　　的振动性.通过函数构造方法,系统地得到了01时,上述微分方程的一切解振动的充分必要条件.在所得充要条件的基础之上,我们给出了若干易于验证的充分条件,改进和推广了现有的研究结果.　　第三章,进一步研究如下形式的一阶中立型时滞差分方程　　Δ[x(n)-px(n-τ)]+qx(n-σ)=0,n≥n0>0　　的振动性,就01两种情况,得到了其一切解振动的充分必要条件,并给出了若干简单的充分条件.