【摘 要】
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在概率论的发展过程中,对强极限定理的研究一直是众多学者关注的焦点,其与概率论其他分支密不可分.马尔科夫模型作为一种特殊的随机过程,其马尔科夫性有着极为广阔的应用领域.随着对问题的深入研究,解锁更多未知领域,树图与马氏链创造性地结合成为了一个新的理论研究体系.在信息论,生物学及计算机等多学科有广泛应用,更为技术与管理科学等提供了大量理论支撑,因而研究树指标马氏链的强极限性质是至关重要的.在根据实际问
【基金项目】
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国家自然科学基金（11701139）；
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在概率论的发展过程中,对强极限定理的研究一直是众多学者关注的焦点,其与概率论其他分支密不可分.马尔科夫模型作为一种特殊的随机过程,其马尔科夫性有着极为广阔的应用领域.随着对问题的深入研究,解锁更多未知领域,树图与马氏链创造性地结合成为了一个新的理论研究体系.在信息论,生物学及计算机等多学科有广泛应用,更为技术与管理科学等提供了大量理论支撑,因而研究树指标马氏链的强极限性质是至关重要的.在根据实际问题建立数学模型时,我们遇到的马氏链往往为非齐次的情况.因此本文借鉴前人的研究经验,对极限理论进行了推广,研究非齐次树指标马氏链的若干强极限性质.首先对模m的非齐次树进行了明确定义,在此基础上定义树指标马氏链.其次构造非负鞅,并根据Doob鞅收敛定理,极限性质及不等式对新定理进行证明.第二章引入马氏环境,广义相对熵密度及偏差的概念,定义了非齐次树指标马氏双链,得到了树上马氏双链的一个强极限性质.第三章定义了树上m重连续状态马氏链,得到了树上m重连续状态马氏链的一个强极限定理.第四章给出两个概率测度P和Q,通过引入样本相对熵率和广义赌博系统的概念,得到了树上连续状态马氏链泛函的一个强偏差定理.
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