【摘 要】
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在有限群论的研究中,利用子群的广义正规性刻画有限群的结构是一个有趣的研究课题.本文对c-正规子群和BNA-子群进行推广和统一,提出了弱BNA-子群的概念,借助这一概念给出有限群为p-幂零群或者超可解群的一些相关刻画,并将研究结果推广到饱和群系中.具体来说,本文的研究内容如下:（1）研究了有限群的Sylow子群的极大子群的弱BNA-正规性对有限群结构的影响.利用有限群G的Sylow子群的极大子群的弱
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在有限群论的研究中,利用子群的广义正规性刻画有限群的结构是一个有趣的研究课题.本文对c-正规子群和BNA-子群进行推广和统一,提出了弱BNA-子群的概念,借助这一概念给出有限群为p-幂零群或者超可解群的一些相关刻画,并将研究结果推广到饱和群系中.具体来说,本文的研究内容如下:（1）研究了有限群的Sylow子群的极大子群的弱BNA-正规性对有限群结构的影响.利用有限群G的Sylow子群的极大子群的弱BNA-正规性给出群G为p-幂零群,超可解群或属于某个饱和群系的一些相关刻画.（2）研究了有限群的Sylow子群的极小子群的弱BNA-正规性对有限群结构的影响.利用有限群G的Sylow子群的极小子群在G中或者有p-幂零补（或超可解补）或者是弱BNA-正规的性质,得到群G为p-幂零群（或超可解群）的充分条件,并将研究结果推广到饱和群系中.（3）研究了有限群的Sylow子群的固定阶子群的弱BNA-正规性对有限群结构的影响.分别利用偶阶和奇阶有限群G的固定阶p-子群的弱BNA-正规性,给出G为p-幂零群或者超可解群的一些判定定理.简而言之,本文主要通过有限群G的一些特殊p-子群的弱BNA-正规性,给出了G为p-幂零群或者超可解群的一些新的判定定理,并将研究结果推广到饱和群系中,推广了前人的一些相关结果.
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