【摘 要】
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空间斑图动力学是非线性领域中较为重要的一部分,近年来受到许多学者的关注.它主要是研究各种系统之间存在且具有指导意义的空间斑图的形成规律.在研究此类问题中可通过构造
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空间斑图动力学是非线性领域中较为重要的一部分,近年来受到许多学者的关注.它主要是研究各种系统之间存在且具有指导意义的空间斑图的形成规律.在研究此类问题中可通过构造具有种群动力学特征的数学模型,进行动力学形态分析,可以用来解释种群之间相互作用而形成的空间斑图.同时结合数值模拟的结果,说明种群的空间分布变化可以解释种群在空间中的持续、灭绝、进化等问题.本文将利用线性化分析理论、分支理论和Routh-Hurwitz准则以及多重尺度分析方法,研究几类带有时滞和扩散的生态系统.以下是论文的主要内容:1.研究了一类带有非线性食饵收获效应的捕食者-食饵系统的Turing斑图的生成及选择问题.首先利用稳定性理论给出了由交叉扩散项引起的Turing不稳定的条件和分支理论分析得到了系统Turing斑图的存在区域,然后运用多重尺度分析法推导了系统的振幅方程,给出了Turing斑图的选择结果.最后利用Matlab软件对系统Turing斑图的生成和选择结果进行了数值模拟.结果展示了系统有丰富的Turing斑图,如点状、条状以及二者共存.2.研究了一类带有时滞和非线性食饵收获效应的捕食者-食饵系统的空间动力学.利用稳定性理论和分支理论得到了Hopf分支和Turing分支的条件,通过数值模拟展示了系统存在丰富的动力学行为,时滞和扩散不仅能影响点状、条状以及点条共存的Turing斑图的形成,而且还影响螺旋波斑图的形成.3.研究了一类带有时滞扩散的Holling-III功能反应和线性收获效应的捕食者-食饵系统的空间动力学.首先利用稳定性理论和分支理论得到了系统正平衡点局部稳定和Hopf分支的条件.然后利用中心流形定理和规范型理论得到Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.最后通过一系列的数值模拟来验证理论,展示了系统具有丰富的动力学行为。
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