分子拓扑指数是从代表化合物的分子图构成的集合到实数集的映射．由于许多拓扑指数与化合物的物理化学特性密切相关，因此，在化学、医学、制药等许多方面有着重要的应用．目前已知的分子拓扑指数有一百多个，其中Wiener 指数是目前化学界公认的第一分子拓扑指数，它是由化学家Harold Wiener 于1947年提出的，并且给出了计算公式．　　 Wiener 指数一经提出，便得到了广泛的探索和研究，其中保Wiener 指数的树也是Wiener 指数的一个重要的研究方向，它于2001年首次被提出．给定一个连通图G，是否存在保Wiener 指数的树和怎么找G中保Wiener 指数的树是两个最关键的问题．　　 本文共分为四章．　　 在第一章中，我们介绍了图论、Wiener 指数和保Wiener 指数的树的研究背景以及本文研究的问题和主要结论．　　 在第二章中，我们给出了联图12+∨k m P P中保Wiener 指数的树．　　 在第三章中，我们给出了两种双轮形图的保Wiener 指数的树．　　 在第四章中，对于连通图中保Wiener 指数的树做了总结和一定的展望．